מאמרים

מבוא | חינוך | למידה והוראה | מתמטיקה | הורות | שיעורים | ילדים ומבוגרים | אנסקולינג | בי"ס (ביקורת) | דיאלוג | פילוסופיה | אחר | מידות ואמונה | חירות |

מתמטיקה מושחתת – 4 : מלאות תשובת הילד

מאת:

"כשיתחיל בית הספר להקנות לילדים דעת ולא יתרונות, ניתן לילדים במקום בחינות את האביב." קורצ'אק

נניח ששואלים ילד צעיר כמה זה חצי של שמונה עשרה, והוא עונה שמונה.

אם מודיעים לו שהתשובה לא נכונה ועוברים הלאה (נותנים את התשובה הנכונה, שואלים מישהו אחר, עוברים לשאלה הבאה, או אפילו חוזרים ושואלים את הילד את אותה השאלה) יש בכך להצביע שיותר משאנו מבקשים להקנות לו דעת, אנו מבקשים להקנות לו יתרון (או חסרון). משמע, שהדגש הוא על התחרותיות, על ההצלחה או הכישלון בבחינת כן/לא, ולא על הלימוד שהוא תמיד רבגוני, לא רק  קליפת הכן/לא, אלא התוכן עצמו שהוא מלא ובלתי נמדד.

ואיך היה נראה לימוד שהוא ממוקד דעת (במובן הבריא של המילה)?

אם ילד נותן תשובה, ולא משנה איזו תשובה, יש מקום להתייחס לתשובתו בבחינת יש.

במקרה הזה אפשר להגיד לו למשל ששמונה זה חצי של שש עשרה.

כמה דברים קורים בהתייחסות פשוטה זו:

א.     ההתייחסות לתשובה בבחינת יש, משהו שהוא משהו ולא רק כלום (טעות), מאפשר לעבור ממרחב הישרדותי (יתרון) למרחב יצירתי (דעת פורה).

ב.      המוקד עובר מן המורה ומה שהוא יודע, רוצה ומכוון, אל הילד ומה שהוא מביא. זה יותר מלהגיד לו שהוא לא צודק, זה לתת לו את המשוב למחשבה שהוא יוצר.

ג.       זה מאפשר לו להתאקלם בעולם המתמטיקה, לחוש כמה קרוב או רחוק הוא, לפתח סוג של מודעות עצמית מתמטית, לדעת שהתשובה שלו אינה לבד, היא חלק מעולם שלם.

וזה הדין לגבי כל תשובה של ילד. כולל התשובה "אני לא יודע" או "אני לא מבין" שגם אליהן כדאי להתייחס בבחינת ה"יש" שהן.

ואמנם לפעמים "אני לא יודע" הוא מעין "אני לא יודע, ולא רוצה לדעת, ולא מעניין אותי, ואתה מעיק". ובמקרה זה אפשר ונכון להתייחס גם לתשובה זו, וקרוב לוודאי להפסיק את השיעור, שהרי ברצונו ילמד, ובכוח לא ילמד.

ולפעמים "אני לא יודע" זה "אני מפחד לטעות. אני לא בטוח. אני מוכן לומר 'כן' רק אם אני יודע באמת. אני אחוז שיתוק." ואז אולי אפשר לעודד לנחש, לפתור בעיניים עצומות, לשבור את השאלה בפטיש, או כל דבר אחר שמחזיר את הילד למרחב היצירתי (הלא הישרדותי), ועושה עניין מפחיד לשעשוע.

ולפעמים "אני לא יודע" זה בפשטות "אני לא יודע אבל רוצה לדעת." ואז יש מקום להבין את האופן המיוחד שבו הוא לא יודע או לא מבין – "מה אתה לא מבין? מה אתה כן רואה? איזה חלק ברור ואיזה לא? אם היית צריך לנחש מה היית מנחש? איזה סוג של תשובה בכלל רלוונטי?".

וזה הדין לגבי כל תשובה שהילד נותן. יש מקום להתייחס אליה לא רק בבחינת המיקום שהיא תופסת במרחב הידוע מראש של המורה. כי אז כל מה שהיא יכולה לעשות הוא לטפס מתחת לאדמה, מן השלילה (היעדרות) עד אל קרקע האפס, שם היא סותמת את בור הציפיות של המורה. ובעצם לא קרה כאן שום דבר חדש. ובאמת כל הבנה, כל תשובה, היא מה שהיא בבחינת עצמה, וביחס לעצמה, משמע, עניין שהוא חיובי, חלק מתהליך של יצירת משמעות והרחבת הדעת, מאבק יציאה לאור, שהמורה יכול לתמוך בו.

* * * * *

וצריך לא להתבלבל כאן, אפילו בעולמה של המתמטיקה.

גם אם התשובה הנכונה היא תשע והיא כזו ללא עוררין וללא מקום לפרשנות אישית וסובייקטיבית, בכל זאת תשע הוא לא רק כמות אלא גם איכות, ובסופו של דבר, וכבר בשלב הזה, אי אפשר לוותר על ההבנה. שזה כמו להגיד – אי אפשר לוותר על האדם. כן, אפילו המתמטיקה שלכאורה אפשר לתרגמה לחלוטין לצורות וחוקים הפועלים מעצמם, אפילו בה נדרש האדם. והיצירה המתמטית (הפורה) בסופו של דבר צומחת מן ההבנה על כל המטען התוכני, הבלתי ניתן להצרנה שלה. היא לא צומחת מן הכמות, אפילו שללא ספק הכמות והצורה הן הנושא של המתמטיקה.

ואסביר:

אמנם את התשובה תשע יכול לתת גם מחשב, ובכל זאת תהום פרושה בין התשע שנותן המחשב לתשע שמשיב האדם. תעיד על כך בתי אשר בגיל חמש בערך בהתייחסה לילד צעיר יותר שידע להגיד שחמש ועוד חמש זה עשר, אמרה, כשהיא נאבקת אחר המלים שיבהירו את כוונתה: "הוא יודע את התשובה הנכונה אבל הוא לא באמת יודע אותה, הוא לא יודע כמו שאני יודעת, הוא רק אמר כי אמרו לו." והיה לה מאוד חשוב להבהיר את ההבדל הזה, למרות שבאמת, מבחינת המחשב (והתוצאה במקרה הזה) אין שום הבדל, חמש ועוד חמש זה עשר.

אבל בחוש היא ידעה שיש הבדל, ואני אתה בעניין הזה. היא לא רק ידעה לדקלם, היא הבינה, היא ראתה, היא הבינה באיזה אופן חמש ועוד חמש זה עשר, היא ידעה את זה לא רק כקליפת ידע שחוזרים ומדקלמים אלא כתשובה שבמובן מסוים חוזרים וממציאים כל פעם מחדש. כלומר, היא לא הייתה צריכה "לזכור" ולשנן את התשובה כי היא ראתה אותה (ורואה כל פעם מחדש).

אך מה היא ראייה זו?

המספר תשע מאכלס בהבנה הפנימית של הילד מקום מאוד מסוים. זה לא רק הדבר הזה: ||||||||| שהוא מחוסר משמעות מצד עצמו אלא זה 9 – יצור בעל מבנה פנימי. אגב, לריבוי הקווים יכולה להיות משמעות במספרים נמוכים יותר, שאז ישנה תפיסה ישירה של כמות וההבדל בין שלוש לארבע, למשל, הוא הבדל נחזה ומוחש. אבל לגבי תשעה קווים, אצל רוב האנשים, ובטח אצל הילדים, אין משמעות נפרדת לעשרה קווים כנגד שמונה קווים – זה נראה ומרגיש אותו הדבר. כך שהמספר 9, אם כן, הוא לא רק כמות, הוא בעל אישיות בעולם המספרים, ומי שמכיר אותו יודע למשל שהוא מספר לא זוגי, שהוא תכף מגיע לעשר (ועשר זה כמובן חמש ועוד חמש), שהוא הריבוע של שלוש, שהוא שליש של עשרים ושבע, ועוד הרבה דברים אחרים. וכמובן, ככל שאדם מתפתח יותר בעולם המתמטיקה המספר תשע מקבל עוד רבדים שמצטברים למשמעות של המספר, משמעות שהיא איכותית במהותה, לא כמותית, ואשר בלעדיה תשע לא היה תשע.

ההבנה היא לא רק סכום העובדות הללו. כמו הראיה התלת ממדית הצומחת מהצלבה של שני העיניים, כך גם כאן יש משהו שהוא עודף על פני סכום כל העובדות, וההבנה היא הדבר הזה, היא התלת ממדיות. (ועוד הרבה יש לומר על התלת ממדיות). לפעמים תלת ממדיות זו היא כה חזקה עד שהיא מקבלת חיים החורגים מעולם המתמטיקה, והאדם יכול לזהות מספר עם צבע צליל או אישיות. דברים אלה, אינם רק תופעות לוואי אקזוטיות שאינן קשורות למתמטיקה. אנו לומדים מאנשים בעלי כשרונות יוצאי דופן לחישובים (לפעמים מתוך פיגור כללי בשאר התחומים) שהם עושים זאת באופן ישיר, מתוך אותה ראייה של "אישיות", המראה להם מה יקרה ל"אישיות" זו בתנאים שונים. הם לא מחשבים, הם רואים את התשובה, קוראים אותה מתוך הנוף המשתנה. ובמקום הזה גם אי אפשר ממש להבדיל בין צורת הספרה, ההיסטוריה של התגלותה אצל אדם מסוים, והתוכן המתמטי שלה. כל העובדות הללו נאספות יחדיו ומייצרות את הראיה התלת ממדית העושה את ההבנה תמיד אישית.

ושוב, אל תסתפקו בסברה שכל אותה ראיה והבנה לא שייכים לעולם המתמטיקה, אלא רק לעולם האנושי. בלי זה לא הייתה מתמטיקה. בין היתר, המוטיבציה הגדולה לשאול ולחקור בתחום מהתמטיקה, ובעצם כל המשמעות שלה באה מאותן איכויות לא כמותיות הקשורות בהבנה האנושית, ונעדרות מן המתמטיקה כמבנה צורני בלבד. במילים אחרות, להוציא את האדם מן המתמטיקה זה כמו להוציא מן המתמטיקה את נשמת חייה.

* * * * *

וזה נכון בכל תחום לימודים, בכל תחום חיים – למידה היא יצירה אישית. הילד שנשאל שאלה ונאבק למצוא את התשובה שלה, גם, בו זמנית נאבק להוציא לאור את הבנתו המתמטית האישית. הוא לא רק ממלא מקום, צועד היכן שצעדו אחרים לפניו, אלא גם, תמיד, יוצר באופן אישי, ייחודי, נוכח. הוא מפלס דרך שהיא לגמרי שלו, גם כשלכאורה ה"עובדות" הן אותן עובדות. מאבק היציאה לאור הוא לא מאבק הזיכרון המנסה לאחוז בעובדות מתמטיות שרירותיות, אלא הניסיון לארוג אותן לכדי משהו שהוא בעל משמעות אישית.

ועל כן, כשילד משיב לשאלה אפשר להתייחס לתשובתו כמו שמתייחסים ליצירה של אמן. לא סתם הוא אמר את מה שהוא אמר. ואם נתייחס אל מה שהוא אמר באותה רצינות שאנו מייחדים לדברים שהם "לא סתם", גם הוא ילמד להתייחס כך לתשובתו, וישקיע בה את מאבק רצינותו הישר.

להבין את זה, ולתמוך בזה, זה הוא אביבה הפורה של הדעת.

.

FacebookTwitterGoogle+WhatsAppEmailLinkedInשתפו

תגובה אחת לפוסט "מתמטיקה מושחתת – 4 : מלאות תשובת הילד"

  1. אליס מילר הגיב:

    אנחנו גרים כרגע בהימלאיה ההודית. אין מסגרת חינוכית בסביבה. ביתי בת הארבע וחצי לומדת על העולם והחיים בו דרך הנהר, האבנים, הג'ונגל, הפרפרים ואורחים שבאים והולכים. אחת התובנות שהיו לי בעקבות אלפי שעות חוף נהר וג'ונגל איתה הוא שהבנתה השלמה את המספרים קשורה קשר ישיר לגילה. רק כעת, בשנתה החמישית בעולם היא מבינה את המספר ארבע כמהות עימה יש לה מערכת יחסים. בשנתה הרביעית בעולם הבינה את שלוש. שתים ועוד שתים הם ארבע לא כיוון שנאמר לה אלא כיוון שחיה שנתיים בחוקוק ושנתיים בהימלאיה. חמש ושש ושבע דומים להפליא ומהווים כולם יותר מארבע. לא יותר מזה. חמש, מאה ואלף הם אותו הדבר. קיימת התרגשות רבה בכל פעם שהיא פוגשת פרח עם ארבע עלי כותרת אותן היא יכולה לשייך להבנתה את המספר ארבע וחוסר התיחסות לפרח עם חמישה עלי כותרת. אולי נכון יותר לומר שפרח עם חמישה עלי כותרת היא רואה כפרח יפה, צבעוני, גדול, קטן, תמים, גבוה, נדיר. פרח עם ארבעה עלי כותרת הוא פרח יפה, צבעוני, גדול, קטן, תמים, גבוה, נדיר ובעל ארבעה עלי כותרת.
    מאיה בת הארבע וחצי דוברת שלוש שפות: עברית, הינדי ואנגלית ובכולם היא מבינה עד ארבע, four או צ'אר.

כתיבת תגובה

צריך להכנס למערכת בשביל להשאיר תגובה.